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数列探讨  

2018-07-01 19:05:32|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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在高中课本的《数列》等差中项,数列中的a,b,c,成等差数列,

也称作ba,c的等差中项.理解”等”是指”两式相等”的意思,”差"是指"两数相减"的意思.则有b-a=c-b  ,整理可得2b=a+c可以理解“数列的中间项的2倍等于首末两项相加”。

简单运用:在钝角三角形ABC,2A,B,2C的成等差数列,求B+A的范围。

延伸:在数列中:,,,,,,,,,,,、、、、、

类比就有;;;

、、、、、、、、

反思:为了更好的激发学生的思维,提问:以上各式是相隔一项,相隔两项是否也有同样的规律?相隔三项呢?四项呢?、、、、、、

从而引导学生注意下标序号和的变化,从中能否得到启发:在等差数列中:若有m+n=p+q,则有.得到这样的规律,促使学生注意到数列下标的变化和联系,在后继的学习数列中增长知识。

探索:在等比数列中,是否也有类似的变化呢?

评注:这样低起点引导学生促使知识更连贯,链接自然,严格按照承上启下的思维,使学生感觉跳跃不会太强,容易接受。更能反映数学内在本质的东西,形成解决数学问题的思路。

三、公式识记的低起点,高衔接。

 数学公式中的字母抽象性太强,灵活性较大,识记易混、易错。还要从公式中寻找出法则和规律,这也是学生不会的。


通过类比记忆,首项相当于上底,末项相当于下底,项数n相当于高。就好比中有个小圆圈,个小圆圈、、、个小圆圈,计算共有多少个圆圈。把这些圆圈从上到下排成一个图形。可以类似看成一个梯形。

反思:识记一个公式可以在原有的基础上得到模板,记忆就显得轻松,毕竟原有的印象深刻,只要轻轻修改就转化为新的公式,肯定记忆牢固。

掌握这点再来计算1+2+3+、、、、、、+100.估计很多学生都能快速得出5050.

评注:大部分学生对数学公式记忆有点害怕,能够运用“以旧换新”的记忆,建立在低起点基础上,肯定使学生充满信心。

 

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